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SISTEMA BINARIO

Entre todos los sistemas de numeración usados por el hombre, el más conocido es, sin ninguna duda, el que conocemos como sistema decimal, que emplea diez cifras o dígitos. E trata del sistema que todos aprendemos desde muy pequeños en la escuela, y que más tarde nos sirve para realizar los cálculos cotidianos del día a dia.

Sin embargo, aunque no tan conocidos, existen diversos sistemas numéricos, siendo uno de ellos el conocido como sistema binario, que, aunque no sea muy útil para lo que podríamos llamar cálculo cotidiano, sí tiene una considerable importancia en otros campos, como es el caso de la informática, en el que el sistema es conocido también con el nombre de sistema diádico.

El binario, como su mismo nombre nos indica, es un sistema numérico que se caracteriza por emplear solamente dos dígitos, y más concretamente, el cero y el uno. Dado que los ordenadores funcionan con dos voltajes diferentes, hablando por supuesto a nivel interno, usan el sistema binario para indicar, con el número cero, el apagado o inhibido, y con el número 1 el encendido o energizado.

Uno de los aspectos más curiosos de los que encierra el sistema binario es el hecho de que, a través del mismo, se puede representar cualquiera de los números pertenecientes al sistema decimal.

Para expresar en sistema binario un número en concreto del sistema decimal existen varios métodos. El más extendido consiste en dividir el número en cuestión entre 2, haciendo la misma operación seguidamente con el resultado obtenido. Así, vamos repitiendo la operación y anotando los restos, ello hasta conseguir un resultado inferior al número divisor, momento en que tenemos ya la representación binaria del mismo. Ello queda más claro con una demostración de cómo realizar la operación, eligiendo para ello, en este caso, el número 24:

24 : 2 = 12 (el resto es 0)

12 : 2 = 6 (el resto es 0)

6 : 2 = 3 (el resto es 1)

3: 2 = 1 (el resto es 1)

Los dígitos de los restos, de abajo hacia arriba, nos indican el número binario. Así, en este caso en concreto, el número 24, perteneciente al sistema decimal, se representa en el sistema binario con los siguientes dígitos: 1100.



El sistema binario es además un sistema numérico posicional. Es decir, que la importancia que pueda tener, por ejemplo, el número 1 dentro de la correspondiente secuencia, depende de su posición pudiendo representar tanto el 1 como el 4 o como cualquier otro dígito, dependiendo del lugar en que se halla. Para verlo más claro tendremos en cuenta que:

- El número 0 se escribe 0

- El número 1 se escribe 1

- El número 2 se escribe 10

- El número 3 se escribe 11

Y así sucesivamente.

Aunque los primeros conocimientos que se tienen de un sistema binario datan del iglo III a.C, y se deben a Pingala, un conocido y prestigioso matemático indio, se puede afirmar que, tal como lo conocemos actualmente, el sistema binario data del siglo XVII, en que fue documentado por Leibniz, que mencionó en su obra “La explicación de la Aritmética Binaria” los símbolos binarios que usaban los matemáticos en China.

Aunque mucha más importancia tuvo el artículo publicado, a mediados del siglo XIX, por el matemático británico George Boole. Este artículo, cuyo título fue “Álgebra de Boole” marca en realidad un antes y un después en lo que respecta al sistema binario.